黑龙江省2019年高考文科数学模拟试题【含答案】

黑龙江省2019年高考文科数学模拟试题【含答案】

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. =（　　）

A.               B.               C.               D.

2. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）

A.               B.               C.               D.

3. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（　　）

A. 11              B.               C.               D. 5

4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A.               B.               C.               D.

5. 已知，则=（　　）

A.               B.               C.               D.

6. 函数f（x）=ln（x2-4x+3）的单调递增区间是（　　）

A.               B.               C.               D.

7. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（　　）

A.               B.               C. 10              D. 12

8. 已知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

A.               B.               C.               D.

9. 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=（　　）

A. 7              B. 5              C.               D.

10. 将函数y=sin（2x-）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

A.               B.               C.               D.

11. 已知函数f（x）=，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（msinθ）+f（1-m）＞0成立，则实数m的取值范围（　　）

A.               B.               C.               D.

12. 已知函数f（x）=xlnx-aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A.               B.               C.               D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知数列{an}满足，，则a2019=______
14. 记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1，则an=______
15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=______．
16. 已知函数f（x）=2cosx+sin2x，则f（x）的最小值是______

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=，a+c=3，求△ABC的面积．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
19. 设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=x+2的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l与圆x2+y2=相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）有两个零点，x1，x2，证明+＞2．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=-4cosθ．
    （1）求圆C的圆心到直线l的距离；
    （2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知函数f（x）=|x-2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．
    （1）解关于x的不等式f（x）＞5；
    （2）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
【解析】

解：=sin（2π-）=-sin=-．
故选：C．
利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

2.【答案】A
【解析】

解：∵集合A={x|x＜1}，
B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；
A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．
本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．

3.【答案】B
【解析】

解：设公比为q，
由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=-8，解得q=-2，
所以=═-11，
故选：B．
设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值．
本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的计算能力，属中档题．

4.【答案】D
【解析】

解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），
函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；
函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；
函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；
函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；
故选：D．
分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．
本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．

5.【答案】C
【解析】

解：∵，
∴cos（2α-）=，
∴cos[2（α-）]=，
∴2cos2（α-）-1=，
∴cos2（α-）=
故选：C．
首先，结合诱导公式，然后，根据二倍角公式求解即可．
本题重点考查了二倍角的余弦公式、诱导公式等知识，属于基础题．

6.【答案】D
【解析】

解：令t=x2-4x+3=（x-1）（x-3）=（x-2）2-1＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3 }，
f（x）=g（t）=lnt，
故本题即求函数g（t）在定义域上的增区间．
再利用二次函数的性质可得g（t）在定义域上的增区间为（3，+∞），
故选：D．
令t=x2-4x+3＞0，求得函数的定义域，再由f（x）=lnt，可得本题即求函数t在定义域上的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域上的增区间．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

7.【答案】B
【解析】

解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，
∴=a1+a1+d+4a1+d，
把a1=2，代入得d=-3
∴a5=2+4×（-3）=-10．
故选：B．
利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值．
本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

8.【答案】B
【解析】

解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，
∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ-，k∈Z，
不妨取φ=-，此时f（x）=sin（2x-）
令2kπ+＜2x-＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，
∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，
结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），
故选：B．
由极值点可得φ=-，解2kπ+＜2x-