三角函数公式大汇总

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

操作方法

【步骤01】

第一种两角和公式。
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)，
tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)，
tanA-tanB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。

【步骤02】

第二种倍角公式。
tan2A=2tanA/(1-tan2A)，
cot2A=(cot2A-1)/2cotA，
cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A。

【步骤03】

第三种四倍角公式。
sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）），
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4），
tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）。

【步骤04】

第四种五倍角公式。
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA，
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA，
tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）。

【步骤05】

第五种六倍角公式。
sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2）），
cos6A=((-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1）），
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）。

【步骤06】

第六种七倍角公式。
sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6）），
cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7）），
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）。

【步骤07】

第七种八倍角公式。
sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1）），
cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2），
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）。

【步骤08】

第八种九倍角公式。
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3）），
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3）），
tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）。

【步骤09】

第九种十倍角公式。
sin10A=2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4）），
cos10A=((-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1）），
tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）。

【步骤10】

第十种万能公式。
设tan(A/2)=t，
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)，
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)，
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)。

【步骤11】

第十一种半角公式。
sin²(α/2)=(1-cosα)/2， 　　
cos²α/2)=(1+cosα)/2 ，　　
tan²(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) ，　
sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）。

【步骤12】

第十二种和差化积。
tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ），
cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ），
tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ），
tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）。