怎样用定义来验证二元函数的极限是否正确

在探究多元函数的极限之前，我们通常先研究一下二元函数的极限，然后再把这个规律推广到多元函数。其中，用定义法来验证多元函数的极限是最基本的方法，虽然以后我们还会接触更多的方法，但还是要先学会最最基本的方法，这里就以一道题目为例给大家详细诠释此方法，希望对你有所帮助。

操作方法

【步骤01】

先看看下面这个题目，题目要求用定义来验证这个二元函数的极限为7，那我们只能用定义啦。定义是什么呢？简单的来说就是，A是一个确定实数，对任意小的正数ε，总存在某正数δ，使得属于P。空心邻域内的点P，总有/f(P)－A/＜ε。我们称A为该函数的极限，就用这个方法来证明即可。

【步骤02】

接着选取邻域，对于这到题目我们选择方形邻域而不是圆形邻域，因为圆形邻域的表达式很复杂，和二元函数的表达式不好联系。

【步骤03】

这里不妨先令δ=1，然后根据方形邻域的形式对二元函数进行变形，具体如下。

【步骤04】

这里需要用到三角不等式进行放缩，得到绝对值乘积式子。

【步骤05】

继续将剩余的式子和方形邻域的表达式靠拢，化成相似的形式，结果如下。

【步骤06】

这样再回到原来的绝对值下，很显然，7×2δ＜ε，这样再取1和ε/14的最小值作为δ即可满足极限的定义。

【步骤07】

【总结】
这个基本定义的方法可能不会作为考试的题型，但是其中的数学思维方法，作为数学系的学生是必须要掌握的为。