怎样用微分方程解决实际问题

列车在平直线路上以20米每秒的速度行驶，当制动时列车获得加速度-0.4米每平方秒。问开始制动后多少时间列车才能停住以及列车在这段时间里行驶了多少路程？今天小编就来跟大家介绍一下它的求法。

操作方法

【步骤01】

设列车在开始制动后t秒时行驶了s米，根据题意，反映制动阶段列车运动规律的函数s=s(t)应满足如下图所示的关系式。

【步骤02】

此外未知函数s(t)还应满足下列条件。

【步骤03】

把步骤一中的式子两端进行积分。

【步骤04】

然后再对上述式子积分一次，可以得到s=-0.2t2+C1t+C2，其中C1,C2是任意常数。

【步骤05】

再把条件t等于零时，v=20代入步骤三中的式子。

【步骤06】

然后把条件t等于零时，s=0代入步骤四中的式子。

【步骤07】

接着把C1,C2的值代入上式。

【步骤08】

令v等于0,得到列车从开始制动到完全停止所需的时间t为50秒。

【步骤09】

再把t=50带入上式，可得列车在自动阶段行驶的路程为500米。