如何求欧拉方程的通解

欧拉方程属于特殊的变系数线性微分方程，可以通过变量代换化为常系数线性微分方程，这样更加容易求解。今天小编就来跟大家介绍一下欧拉方程的通解怎么求，希望对大家有所帮助。

操作方法

【步骤01】

首先通过变量代换将原方程化为常系数线性微分方程。

【步骤02】

然后合并同类项，把它写成微分的形式。

【步骤03】

接下来写出方程所对应的齐次方程。

【步骤04】

然后写出它的特征方程。

【步骤05】

可以求得它有三个根，r1=0,r2=-1,r3=3。

【步骤06】

所以可以求出齐次方程的通解。

【步骤07】

接下来可以写出特解的形式。

【步骤08】

把它代入原方程，求得b=1/2。

【步骤09】

于是，所给欧拉方程的通解就可以求出来了。