如何求椭圆所围成图形的面积

我们接触比较多的是求长方形正方形三角形等一些规则图形的面积，那么一些不能直接计算的图形的面积要怎么求呢？今天小编就来跟大家介绍一下椭圆所围成图形的面积怎么求？希望对大家有所帮助。

操作方法

【步骤01】

首先画出这个椭圆，在x轴上随便取一点为x,在其附近取一点为x+dx，并且画出x在两个点之间所围成的面积，即图中的阴影部分。

【步骤02】

可以分析出椭圆关于两坐标轴都对称，所以可以得出A=4A1。

【步骤03】

其中A1为该椭圆在第一象限部分与两坐标轴所围成图形的面积，因此可以得出A=4A1=4∫ydx，其中上限为a，下限为零。

【步骤04】

然后写出椭圆的参数方程。

【步骤05】

在利用定积分换元法，令x=cost，则可以得出如下图所示的式子。

【步骤06】

当x由0变到a时，t由π/2变到0，所以可以得出A的式子。

【步骤07】

然后利用积分计算的方法对它进行化简。

【步骤08】

最后可以计算出A的值。