已知表面积如何求体积为最大的长方形的体积

高等数学中，我们经常要求一些物体的体积，如今告诉了我们表面积为a的平方，要让我们求体积最大的长方体的体积，大家是否为此感到困惑呢？下面小编就来跟大家介绍一下它的求法，希望对大家有所帮助。

操作方法

【步骤01】

首先需要假设长方体的三棱长分别为x,y,z，然后根据题意可以得出我们所要求的表达式，具体如下图所示。

【步骤02】

然后对体积函数作拉格朗日函数，如下图所示。

【步骤03】

接着要求出它对x，y和z的偏导数，并且使之为零。

【步骤04】

然后与条件函数联立求解。

【步骤05】

又因为x，y和z都不等于零，所以要排除这三者都等于零的情况。

【步骤06】

因此可以求出如下图所示的表达式。

【步骤07】

由以上两式可以解得x，y和z的值是相等的。

【步骤08】

然后将此式代入条件方程中，可以求出x，y和z的值。

【步骤09】

最后我把上述所求的三者的值代入体积方程，就可以得出体积为最大的长方形的体积。