如何求有理函数的积分

两个多项式的商，则称为有理函数， 求有理函数的积分，通常是利用多项式的除法，将被积函数化成部分分式之和，然后求解。今天，小编就来给大家演示一下如何求有理函数的积分。

操作方法

【步骤01】

待求不定积分如图所示，可以看出分子分母都是关于x的多项式

【步骤02】

利用十字相乘法可将被积函数分母化为乘积形式

【步骤03】

将被积函数化为两个分式相加的形式，设其分子分母为A、B

【步骤04】

方程左右两边相等，可以得到如图公式

【步骤05】

对步骤四得到的结果进行化简，得出方程右边x的系数为A+B，常数项为-（2A+3B）

【步骤06】

解得A的值为4，B的值为-3

【步骤07】

将A、B的值带入原积分，得到如图结果

【步骤08】

最后，由基本积分表可查到公式∫（1/x）dx=ln|x|，带入步骤七的结果，可得到不定积分的最后结果，如图